已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和.
已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和.
数学人气:111 ℃时间:2019-11-01 11:03:03
优质解答
(1)由f′(x)=2x-1得:
f(x)=x
2-x+b(b∈R)
∵y=f(x)的图象过原点,
∴f(x)=x
2-x,
∴S
n=n
2-n
∴a
n=S
n-S
n-1=n
2-n-[(n-1)
2-(n-1)]
=2n-2(n≥2)
∵a
1=S
1=0
所以,数列{a
n}的通项公式为
a
n=2n-2(n∈N
*)
(2)由a
n+log
3n=log
3b
n得:
b
n=n•3
2n-2(n∈N
*)
T
n=b
1+b
2+b
3++b
n=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n-2(1)
∴9T
n=3
0+2•3
2+3•3
4++n•3
2n(2)
(2)-(1)得:
8Tn=n•32n−(30+32+34++32n−2)=n•32n−∴T
n=
-
=
.
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