已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A、B都是全集U的子集,若A∩B={1,2,3} 则称集对(A,B)为优集对,那么所有优集对的个数为

A∩B=｛1,2,3｝,说明 A 、B 中都必须含有元素 1、2、3,那么剩下的 4、5、6、7、8、9 都可以任取 0 个、1 个、2 个、3 个、4 个、5 个、6 个,所以 A 有 C(6,0)+C(6,1)+C(6,2)+.+C(6,6)=2^6=64 个,同理 B 也有 64 种可...答案是729怪我思考不全面。当 A 中有元素 4 时，B 中不能再取 4 了。当 A=｛1，2，3｝时，B 有 2^6=64 种可能，优集对有 1*64=64 个 ；当从 4，5，6，7，8，9 中选一个并入 A 时，B 有 2^5=32 种可能，优集对有 6*32=192 个；同理，每当 A 中选择了若干个元素，B 中就只能从剩下的元素中选，所以，优集对共有 C(6,0)*2^6+C(6,1)*2^5+C(6,2)*2^4+C(6,3)*2^3+C(6,4)*2^2+C(6,5)*2+C(6,6)*1=1*64+6*32+15*16+20*8+15*4+6*2+1*1=729 个 。