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棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4,则d1+d2+d3+d4的值为_.
棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为d
1
,d
2
,d
3
,d
4
,则d
1
+d
2
+d
3
+d
4
的值为______.
数学
人气:626 ℃
时间:2020-05-01 09:45:00
优质解答
由于正四面体的边长为1,其高为h=
6
3
如图,正四面体ABCD内有一点P,作等积变换
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即:
1
3
×
3
4
×(
d
1
+
d
2
+
d
3
+
d
4
)=
1
3
×
3
4
×h
,
所以有d
1
+d
2
+d
3
+d
4
为定值
6
3
故答案为:
6
3
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