线性代数特征向量问题求解
线性代数特征向量问题求解
1)设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.
2)设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组(AB)X=0是否有非零解,并证明之.
1)A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注:1,...n*n都是下标),r(A)=n-1,则AX=0的通解为?
2)设A是n(>1)阶矩阵,零是特征多项式f(m)= |mE-A| 的单根,即零是A的单重特征值,求r(A)。(答案是n-1,怎么求?)
1)设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.
2)设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组(AB)X=0是否有非零解,并证明之.
1)A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注:1,...n*n都是下标),r(A)=n-1,则AX=0的通解为?
2)设A是n(>1)阶矩阵,零是特征多项式f(m)= |mE-A| 的单根,即零是A的单重特征值,求r(A)。(答案是n-1,怎么求?)
数学人气:488 ℃时间:2020-03-26 07:49:22
优质解答
(1) 设a是n阶矩阵A的属于特征值λ特征向量,则 Aa = λa--变形:所以有 A(TT^-1)a = λa--结合律:所以 AT (T^-1 a) = λa--左乘T^-1所以 T^-1AT (T^-1a) = λ (T^-1a) 所以 T^-1a 是 B=T^-1AT 的 属于特征值 λ 的特征...
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