∵AA1⊥平面A1C1,
∴A1C1是AE在平面A1C1上的射影,
在正方形A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1
∴B1D1⊥AE
(2)连接BD交AC于O,过B点作BF⊥AE交AE于F,连接OF
∵EC⊥平面AC在正方形ABCD中,BD⊥AC,∴BD⊥平面ACE
∴OF是BF在平面EAC上的射影,∴AE⊥FO∴∠BFO是二面角B-AE-C的平面角
在正方形ABCD中,BO=AO=
1 |
2 |
2 |
在Rt△ACE中,AE=3,∵△AOF∽△AEC,
∴
OA |
OF |
AE |
EC |
∴OF=
OA•EC |
AE |
| ||
3 |
在Rt△BOF中,tan∠BFO=
OB |
OF |
(3)过C1作C1G⊥BE交BE的延长线于G,∵AB⊥平面BC1,G1G⊂平面BC1,
∴AB⊥C1G,∴C1G⊥平面ABE,
∵D1C1∥AB,D1C1⊄平面ABE,
∴D1C1∥平面ABE,
∴D1到平面ABE的距离等于C1到平面ABE的距离
∵△C1GE∽△BCE,
∴C1G:C1E=BC:BE,
∴C1G=
BC•C1E |
BE |
2
| ||
5 |
∴D1到面ABE的距离等于
2
| ||
5 |