如何已知一个函数的定义域求另一个函数的定义域

如何已知一个函数的定义域求另一个函数的定义域
已知函数f（x-1）的定义域为【-2,3】,则f（x-2）的定义域为
答案一个【-1,4】,一个【-4,1】,据说正确答案是【-1,4】
怎么想都是【-4,1】,我是这样解的
-2≤x≤3
-4≤x-2≤1
想得到【-1,4】的话是不是就要这么解
-2≤x-1≤3
-1≤x≤4
但是总感觉不对,
还有一个题：
已知f(x²-1)的定义域为【-√3,√3】,求f(x)的定义域为
解析是这样的∵-√3≤x≤√3,∴0≤x²≤3（√3平方后成了3还可以理解,求解为什么x²之后-√3≤x就成了0≤x）∴-1≤x²-1≤2,∴f(x)的定义域为【-1,2】