已知α、β是方程2x²-5x+1=0的两个根,不解方程,求2 α²+4β²+α-4β+1的值.

α、β是方程2x²-5x+1=0的两个根,
α+β=5/2
2α^2-5α+1=0
2α^2=5α-1
同理可得
4β^2=10β-2,
2 α²+4β²+α-4β+1
=5α-1+10β-2+α-4β+1
=6（α+β）-2
=6×5/2-2
=15-2
=13
2 α²+4β²+α-4β+1的值为13.