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已知在△ABC中,∠C是直角,两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx,试确定x的范围.
已知在△ABC中,∠C是直角,两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx,试确定x的范围.
数学
人气:463 ℃
时间:2020-03-10 04:44:14
优质解答
由a+b=cx得,x=
a+b
c
,
由题意得在△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,
由正弦定理得:
a+b
c
=
sinA+sinB
sinC
=
sinA+sin(90°−A)
sin90°
=sinA+cosA=
2
sin(A+45°)
,
由A∈(0,90°)得,A+45°∈(45°,135°),
所以sin(A+45°)∈(
2
2
,1],
即
2
sin(A+45°)
∈(1,
2
],所以
a+b
c
∈(1,
2
],
所以x=
a+b
c
∈(1,
2
],
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直角三角形ABC,两直角边和斜边分别是a,b,c,若a+b=cx,求x取值范围
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