如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为

（1）∵O，C两点的坐标分别为O（0，0），C（8，6），设OC的解析式为y=kx+b，
将两点坐标代入得：k＝

3

4

，b=0．
∴y＝

3

4

x．
（2）当Q在OC上运动时，可设Q(m，

3

4

m)，依题意有：m2+(

3

4

m)2＝(2t)2，解得m＝

8

5

t．
则Q(

8

5

t，

6

5

t)（0≤t≤5）．
当Q在CB上运动时，Q点所走过的路程为2t．
∵OC=10，
∴CQ=2t-10．
∴Q点的横坐标为2t-10+8=2t-2．
∴Q（2t-2，6）（5≤t≤10）．
（3）∵梯形OABC的周长为44，当Q点在OC上运动时，P运动的路程为t，则Q运动的路程为（22-t）．
△OPQ中，OP边上的高为：(22−t)×

3

5

．
∴S△OPQ＝

1

2

t(22−t)×

3

5

，S梯形OABC＝

1

2

(18+10)×6＝84．
依题意有：

1

2

t(22−t)×

3

5

＝84×

1

2

．
整理得：t²-22t+140=0．
∵△=22²-4×140＜0，
∴这样的t不存在．
当Q在BC上运动时，Q走过的路程为（22-t），
∴CQ的长为：22-t-10=12-t．
∴S梯形OCQP＝

1

2

×6(22−t−10+t)＝36≠84×

1

2

．
∴这样的t值也不存在．
综上所述，不存在这样的t值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积．