已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为左支一点,P到左准线的距离为d,若d,|PF1|,|PF2|成等比数列,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.[1+52,+∞) B.(1,1+52]
已知双曲线
−=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1、F
2,P为左支一点,P到左准线的距离为d,若d,|PF
1|,|PF
2|成等比数列,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A.
[,+∞)B.
(1,]C.
[1+,+∞)D.
(1,1+]
数学人气:674 ℃时间:2019-08-18 20:34:50
优质解答
∵该双曲线的左、右焦点分别为F
1、F
2,又P为左支一点,则|PF
2|-|PF
1|=2a,
设双曲线的离心率为e,依题意,
=
=e,
∵
=e,
∴
=e-1,即
=e-1,
∴|PF
1|=
,又|PF
1|≥c-a,
∴
≥c-a,又c>a,
∴0<
≤
,即
(e-1)≤
,
∴e-1≤
,又e=
>1
∴1<e≤1+
.
故选D.
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