若函数y=f(x)=1/2*x²-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],求b的值.

y=f(x)=1/2*x²-2x+4=1/2(x-2)²+2,
该函数对称轴是x=2,右侧递增,所以在定义域[2,2b]上递增,
X=2时取到最小值,x=2b时取到最大值.
又因值域是[2,2b],所以：f(2)=2,f(2b)=2b
即有1/2(2b-2)²+2 =2b 解得b=2.