1、因为g`(x)=(f(x)/x)`=(xf'(x)-f(x))/x^2
又xf'(x)>f(x) 在x>0时恒成立 所以xf'(x)-f(x)>0
所以g`(x)=(f(x)/x)`=(xf'(x)-f(x))/x^2>0在x>0时恒成立
函数g(x)=f(x)/x在(0,+∞)上是增函数.
2、由1知函数g(x)= f(x)/x在(0,+∞)上是增函数,
所以当x1>0,x2>0时,有x1+x2>x1 有g(x1+x2)>g(x1)
有f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)/x1,
从而x1*f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)
同理有x1+x2>x2 有g(x1+x2)>g(x2)
有f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x2)/x2成立,
从而x2*f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x2)
两式相加得x1*f(x1+x2)/(x1+x2)+x2*f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
f(x1+x2)>f(x1)+f(x2).
已知函数f(x)是(0,+∞)上的可导函数,若xf'(x)>f(x)在x>0时恒成立.
已知函数f(x)是(0,+∞)上的可导函数,若xf'(x)>f(x)在x>0时恒成立.
(1)求证:函数g(x)=f(x)/x在(0,+∞)上是增函数.
(2)当x1>0,x2>0时,有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
(1)求证:函数g(x)=f(x)/x在(0,+∞)上是增函数.
(2)当x1>0,x2>0时,有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)
其他人气:321 ℃时间:2019-09-03 09:24:29
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