1.均匀介质内部的极化电荷体密度与自由电荷体密度的关系,并证明.

首先,不知楼主是哪里找来的错题!
其次,楼主请参看知名大学物理教材：《新概念物理教程电磁学》第二版 （作者：赵凯华 陈熙谋） （225页第二段第二行：介质表面上也会出现类似图4-2所示的正负电荷.我们把这种现象叫做电介质的极化（polarization）,它表面上出现的这种电荷叫做极化电荷.）
因此介质内部是没有极化电荷的,极化电荷只出现在表面,所以 质内部的极化电荷体密度是0.一个为0的量不存在与其它量产生关系的条件.
出这个题的人估计没学过大学物理之电磁学,或者,这个出题人读大学时根本不读书,否则怎会连极化电荷的定义这么基本的问题都不知道.
还有一种可能是：楼主手上的教材没选好.对于楼主的疑问，我印象中似乎没有看到过这类问题，不知楼主是哪来的怪题。我谈谈我对这个问题的一些看法，供你参考：束缚电荷指活动不能超出原子范围内的带电粒子（这应该包括质子和距核较近的电子）。原子整体上程电中性。距原子核较远的电子容易脱离原子核的束缚成为自由电子，剩余的质子和电子都该是束缚电荷。我们先设均匀介质体内（不包括表面，即不考虑极化电荷）共含P个原子，然后设介质的一个原子的原子核中有N个质子，则中子为N个，核外电子总数也应是N个，又设脱离原子核束缚的自由电子为n个，则此原子中剩下的束缚电荷的个数为（2N－n）个，中子不带电，不记其个数。由于电子的热运动可知所有的自由电子在均匀介质内是平均分布的，而均匀介质内的原子排列也是均匀的，从而可得在总体积V中，束缚电荷个数为（2N－n）P个，自由电荷个数为nP个，从而可得它们的体密度之比为：(2N-n)/n由于正负电荷所带电量有相互抵消的关系，束缚电荷所含的电量的体密与自由电子所含电量的体密度之比是1:1