如果证明函数在某个区域内是否有零点,可以用导数去求吗?

可以,先通过导数判断函数的单调性,如果函数是单调的,就很好办了,直接判断区间端点的值,是不是异号,如果是,则有零点.
如果函数不是单调的,就根据导数求出函数的极值,包括区间端点的值,再进行比较,看看是不是有零点.
前提是函数在区间上是连续的.