设D、E、F是三角形ABC三边AB 、BC、 CA的中点.∠BDC及∠ADC的角平分线分别交BC、AC于点M、N .

你的题目有误,请仔细核对
因为取正三角形ABC,边长2,BF=DC=sqrt(3)
如果结论成立,MN=sqrt(3)
但MN//AB,MN/2=CN/2 MN=CN CN题就是这样子的诶那就没办法了，我一时也猜不出应该是怎样的结论。另外，题目很怪，说到了点E，但之后没有用到，不太符合几何题的出题常理。反正那个结论是肯定错误的。题确实是错了是EF分之1设BC=a，AB=c，AC=b，DC=m CM/BM=DC/BD=DC/AD=CN/NA 得到MN//AB 这一步是关键EF为中位线 得到EF//AB且EF=AB/2= c/2 AB/MN=BC/CM即c/MN=a/CM （1）BM/CM=DB/DC(BM+CM)/CM = (DB+DC)/DC即a/CM=(c/2+m)/m=(c+2m)/(2m) （2）（1）（2）所以c/MN = (c+2m)/(2m)2/MN=(c+2m)/(cm)1/EF=2/c1/DC=1/m2/c+1/m=(c+2m)/(cm)所以1/EF+1/DC=2/MN 此题主要用到了角平分线定理和平行线截取成比例的定理