二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0）,满足f(x+1)为偶函数,且方程f(x)=x有相等实根.求f(x)解析式

f(x+1) =a(x+1)² +b(x+1）=ax² +(2a+b)x +a+b 是偶函数,所以2a+b =0
又ax²+bx=x ,即 ax²+(b-1)x=0 有相等实数根,所以 b=1,从而 a=-1/2
所以f(x) = -x²/2 +xax²+(b-1)x=0 有相等实数根，所以 b=1 ？ 解释一下好吗就是根据判别式△=(b-1)² -4a×0=0，所以 b=1