x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数

x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数
数学人气:988 ℃时间:2019-08-18 04:15:02
优质解答
这是一道插板法计算组合的题
现在的教科书上应该已经把0设为自然数了,所以才可以选用插板法的
答案为C(103下标 3上标)=103*102*101/3/2/1=176851组解集能否详细点啊插板法最经典的一题是,不同的盒子里放相同的球,如,三个相同的球放到四个不同的盒子里,可能都放到一个盒子里,也可以有一个空着,三个盒子里一个放一个球。就不妨把球排成一列,向球中间的空隙插板,但是有的空隙可以选两次,这样就必须要有一个预留,所以3个球4个空隙插3个板有2个预留,所以是C(下标4+2 上标3)预留的意思是,从这么多空隙里选,你先前放入板子的空隙作为重新计算空隙,无论你把板子放入到哪个空隙它都被重新计数,所以有100+3的情况,就是第一个板子插入空隙,第二个可以重复选择,所以原来就是101,第三个也可以在第三个板子以后插入,所以是102以此类推。这个题的难度比较大,不过我的讲解你应该能理解了,我要下班了,如果明天有时间我就给继续给你回答。
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