如图,直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠DAB=90°,AD=2DC=2,AB=3.

（1）过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形．
∴CF=4,AF=2,
此时,Rt△AQM∽Rt△ACF,（2分）
∴ ,
即 ,
∴QM=1；（3分）
（2）∵∠DCA为锐角,故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时,点P与点E重
此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,（5分）
②当∠PQC=90°时,如备用图1,
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴ ,
由（1）知,EQ=EM-QM=4-2t,
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2,
∴ ,
∴ ；
综上所述,t=1或 ；（8分）（说明：未综述,不扣分）
（3） 为定值．
当t＞2时,如备用图2,
PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t,
由（1）得,BF=AB-AF=4,
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°,
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA,
∴四边形AMQP为矩形,
∴PQ∥AB,
∴△CRQ∽△CAB,
∴ CQ/RQ=BC/AB=三分之二倍根号二