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已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x
2
-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
数学
人气:468 ℃
时间:2019-08-17 22:29:35
优质解答
∵一元二次方程(m-1)x
2
-x+1=0有两个实数根α,β.
∴
m−1≠0
△=(−1
)
2
−4(m−1)≥0
,
解之得m≤
5
4
且m≠1,
而α+β=
1
m−1
,αβ=
1
m−1
,
又(α+1)(β+1)=(α+β)+αβ+1=m+1,
∴
1
m−1
+
1
m−1
=m,
解之得m
1
=-1,m
2
=2,经检验m
1
=-1,m
2
=2都是原方程的根.
∵m≤
5
4
,
∴m
2
=2不合题意,舍去,
∴m的值为-1.
注:如果没有求出m的取值范围,但在求出m值后代入原方程检验,舍去m=2也正确.
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