α+β=p,αβ=q,
α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=(α+β)[(α+β)^2-3αβ]=p(p^2-3q)=p^3-3pq,
α^3β^3=q^3,
∴所求一元二次方程为:
X^2+(3pq-p^3)X+q^3=0.另一道题:设α、β分别是方程x²+x-1=0的两根,则2a^5+5β^3=-----------α+β=-1,αβ=-1,
α^2=1-α,β^2=1-β,
先降次:
α^5=(1-α)^2*α=(α^2-2α+1)*α=(2-3α)*α=2α-3(1-α)=5α-3,
β^3=(1-β)β=β-β^2=β-(1-β)=2β-1,
∴2α^5+5β^3
=10α-6+10β-5
=10(α+β)-11
=-10-11
=-21。
设x²-px+q=o的两实数根为α、β,那么α^3、β^3为两根的一元二次方程是-------
设x²-px+q=o的两实数根为α、β,那么α^3、β^3为两根的一元二次方程是-------
数学人气:234 ℃时间:2019-10-17 02:42:06
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