已知函数f(x)在［0,1］上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x²,试求f(x),使得由曲线y=f(x)与直线x=0,x=1和y=0所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小

答：xf'(x)=f(x)+3x²[xf'(x)-f(x) ] /x²=3[ f(x) /x ]'=3积分得：f(x)/x=3x+C所以：f(x)=3x²+Cxf(1)=3+CV=(0→1) ∫ πf²(x) dx=(0→1) ∫π(3x²+Cx)² dx=(0→1) ∫π(9x^4+6Cx³...不客气