f(x,y)=x^2*sin(1/x)+y^2*sin(1/y)
(如果x->0,第一项会变为0,如果y->0,第二项会变为0,因此当遇到x,y等于0时,取极限即可,下同)
求(0,0)处的微分
f(Δx,Δy)-f(0,0)
=Δx^2*sin(1/Δx)+Δy^2*sin(1/Δy)
=Δx*sin(1/Δx)*dx+Δy*sin(1/Δy)*dy
(Δx,Δy)->(0,0)取极限知df|(0,0)=0,所以f(x,y)在(0,0)可微.
而f的偏导数,分别记为fx,fy
fx(x,y)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) (x不等于0时)
上式在x->0时没有极限
但fx(0,0)=0...(这是由df|(0,0)=0求得)
因此fx(x,y)在(0,0)处是不连续的,同理fy(x,y)在(0,0)处也是不连续的.
请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子
请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子
假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.
哪位达人能举一个例子,或说明这种情况发生时的几何解释?
很好的例子.通过分析例子我也得到一些启示:
可微表示该点附近曲面是平滑的,而平滑就表示这一点附近偏导(或方向导数)是渐变的,即连续的.
但我们又想让该点的偏导不连续,在不考虑无穷导数时,只能是例子中振荡的情况.振荡是一种极限情况,它是间断的,但我们也可以认为它连续.这就像是无穷大没有意义,但我们也可以认为它是有意义的"数".当函数具有这种"连续"的极限情况--振荡型的偏导时,我们就得到了可微但偏导不连续的曲面.
假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.
哪位达人能举一个例子,或说明这种情况发生时的几何解释?
很好的例子.通过分析例子我也得到一些启示:
可微表示该点附近曲面是平滑的,而平滑就表示这一点附近偏导(或方向导数)是渐变的,即连续的.
但我们又想让该点的偏导不连续,在不考虑无穷导数时,只能是例子中振荡的情况.振荡是一种极限情况,它是间断的,但我们也可以认为它连续.这就像是无穷大没有意义,但我们也可以认为它是有意义的"数".当函数具有这种"连续"的极限情况--振荡型的偏导时,我们就得到了可微但偏导不连续的曲面.
数学人气:798 ℃时间:2020-02-04 22:20:33
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1条件改变时,1mol 不同物质体积怎样变化
- 2在反应A+3B=2C+2D中,C和D的相对分子质量比为22:9,2.8gA与一定量B完全反应后,生成8.8gC,则反应中B和D的质量比是_.
- 3有四个连续奇数连乘的积是326025,这四个数的和是_.
- 4我虽然个子矮但我却是篮球俱乐部的成员.用英语怎么说.
- 5一个骰子连续投掷12次,问骰子1-6中6个数字各出现2次的概率
- 6You ( ) me ,but since you have ,I'll keep it secret from others
- 7(1/2)在三角形中,角ABC所对的边分别为abc,且a等于根号3,b平方加c平方减根号2bc等于3.问题1求角A.2...
- 8一个铁制圆锥形的零件,底面半径是6cm,高5cm,求体积
- 9(1/32-1/56)÷1/8简算 4/5x-0.4×3=5/3(解方程) 3/5x÷3/4=32
- 10i miss l____ to the concert last night