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奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为_.
奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x
2
+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为______.
数学
人气:994 ℃
时间:2019-08-17 20:48:21
优质解答
∵奇函数f(x)在R上为减函数,
若对任意的x∈(0,1],不等式f(kx)+f(-x
2
+x-2)>0恒成立,
∴f(kx)>-f(-x
2
+x-2)
∴f(kx)>f(x
2
-x+2)
∴kx<x
2
-x+2
∴x
2
-(1+k)x+2>0,
∵y=x
2
-(1+k)x+2开口向上,
∴要使x
2
-(1+k)x+2>0恒成立,
只需△=[-(1+k)]
2
-8<0,
整理,得k
2
+2k-7<0,
解得-2
2
-1<k<2
2
-1.
∴实数k的取值范围是(
−2
2
−1,2
2
−1
).
故答案为:(
−2
2
−1,2
2
−1
).
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