已知圆C（x+根号3）^2+y^2=16,点A（根号3,0）Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设M的轨迹方程为E

∵AQ的垂直平分线交CQ于点M
∴|MA|=|MQ|
∴|MA|+|MC|=|MQ|+|MC|=|CQ|=R=4
根据椭圆定义：平面上到两定点的距离之和为常值(2a)的点之轨迹
∴E为椭圆
2a=4,c=√3
∴b²=a²-c²=1
∴E：x²/4 + y²=1过点P（1，0）的直线L交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB的面积是4/5,求直线AB的方程①当L斜率不存在时，即L：x=1，S△AOB=√3/2，不满足②当L斜率存在时，设L：y=k(x-1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)联立直线、椭圆得：(4k²+1)x²-8k²x+4k²-4=0x1+x2=8k²/(4k²+1)，x1x2=(4k²-4)/(4k²+1)y1-y2=k(x1-1)-k(x2-1)=k(x1-x2)|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=√(1+k²)·√(x1-x2)²O到直线L的距离d=|k|/√(1+k²) (点到直线距离公式)∴S△AOB=d·|AB|/2=4/5即√(1+k²)·√(x1-x2)²·|k|/√(1+k²)=8/5即|k|√(x1-x2)²=8/5k²(x1-x2)²=64/25k²[(x1+x2)²-4x1x2]=64/25k²(x1+x2)²-4k²x1x2=64/25k²[8k²/(4k²+1)]²-4k²(4k²-4)/(4k²+1)=64/25k²=1 (k²=-4/11舍)∴k=±1∴L：y=±(x-1)