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设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是_.
设(a,b)为实数,那么a
2
+ab+b
2
-a-2b的最小值是______.
数学
人气:760 ℃
时间:2019-11-02 20:42:45
优质解答
a
2
+ab+b
2
-a-2b=a
2
+(b-1)a+b
2
-2b
=a
2
+(b-1)a+
(b−1)
2
4
+b
2
-2b-
(b−1)
2
4
=
(a+
b−1
2
)
2
+
3
4
b
2
−
3
2
b−
1
4
=
(a+
b−1
2
)
2
+
3
4
(b−1)
2
−1
≥-1.
当
a+
b−1
2
=0
,b-1=0,
即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.
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