如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC.
数学人气:979 ℃时间:2019-08-16 23:55:52
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证明:如图,
作DE⊥BC于点E,
∵∠A=90°,BD是角平分线,
∴AD=DE,
在△ABD和△EBD中,
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,
∵BC=BE+CE,BC=AB+AD
∴CE=DE,
∴∠C=45°,
∴∠ABC=45°,
∴AB=AC.
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