已知函数f(x)＝sin2x−23cos2x+3，求函数f（x）的最小正周期及其单调区间．

f（x）=sin2x-

3

（2cos²x-1）=sin2x-

3

cos2x=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）=2sin（2x-

π

3

），
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期是

2π

2

=π，
当-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
即-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z时，f（x）单调递增；
当

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
即

5π

12

+kπ≤x≤

11π

12

+kπ，k∈Z时，f（x）单调递减；
则函数f（x）的单调递增区间[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）；
单调减区间为[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]（k∈Z）．