已知,如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相交于点E,求证AC时线段BD的垂直平分线

∵∠1=∠2,∠3=∠4,AC=AC
∴△ADC相似于△ABC
∴DC=BC
又∵∠3=∠4,CE=CE
∴△CDE相似于△CBE
∴DE=BE,∠CED=∠CEB=90°
∴ac是线段bd的垂直平分线
图是两个锐角相似三角形以长边对应的方式拼接的.