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已知△ABC为等边三角形,点D为BC上的点,以AD为边,作等边△ADE,连接CE. (1)求证:BD=CE; (2)猜想AB和CE有何位置关系,并加以证明.
已知△ABC为等边三角形,点D为BC上的点,以AD为边,作等边△ADE,连接CE.
(1)求证:BD=CE;
(2)猜想AB和CE有何位置关系,并加以证明.
数学
人气:213 ℃
时间:2019-08-16 21:10:23
优质解答
(1)证明:∵△ADE与△ABC都是等边三角形,
∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
即∠CAE=∠BAD,
在△CAE与△BAD中,
AC=AB
∠CAE=∠BAD
AE=AD
,
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴BD=CE;
(2)EC∥AB;
∵△CAE≌△BAD,
∴∠ACE=∠B=60°,
∴∠ACE=∠BAC=60°,
∴EC∥AB(内错角相等,两直线平行).
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