假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M,其中q为消费者的消费量,M为收入,求该消费者的需求函数.首先回忆一下一般效用函数:一般的效用函数为U=f(X1,X2),是关于两个商品,求解方法是根据消费者均衡:MU1/P1=MU2/P2.
此题中效用函数只有一个商品和收入M,但你可以照猫画虎,可以把收入M看作是另一个商品,即商品2,根据MU1/P1=M的边际效用,其中货币收入M的边际效用不就是λ吗?
所以:MU1/P1=λ (1)
而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数,即λ=3 (2)
再对U求q的一阶偏导数,即MU1=0.5q^0.5 (3)
将(2)(3)代入(1)式,整理:
q=1/(36p^2)
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