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若直线x+2y+m=0按向量a=(-1,-2)平移后与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切,则实数m的值等于( ) A.3或13 B.3或-13 C.-3或7 D.-3或-13
若直线x+2y+m=0按向量
a
=(-1,-2)平移后与圆C:x
2
+y
2
+2x-4y=0相切,则实数m的值等于( )
A. 3或13
B. 3或-13
C. -3或7
D. -3或-13
数学
人气:706 ℃
时间:2020-04-02 20:31:50
优质解答
直线x+2y+m=0按向量
a
=(-1,-2)平移后变为 (x+1)+2(y+2)+m=0,即 x+2y+m+5=0.
圆C:x
2
+y
2
+2x-4y=0,即 (x+1)
2
+(y-2)
2
=5,表示以C(-1,2)为圆心、半径等于
5
的圆.
再根据平移后的直线和圆相切,可得圆心到直线的距离等于半径,
即
|−1+4+m+5|
5
=
5
,解得 m=-3 或m=-13,
故选:D.
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