∴EF∥AD，
又EF不包含于平面ACD，AD⊂平面ACD，
∴EF∥平面ACD．
（2）由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，
∴BD⊥EF，
又∵CB=CD，F为BD的中点，
∴CF⊥BD，又CF∩EF=F，
∴BD⊥平面EFC，
∴∠BCF为BC与平面EFC所成的角，
在等边△BCD中，∵F是BD中点，∴∠BCF=30°，
∴BC与平面EFC所成的角为30°．
如图，在四面体ABCD中，CB=CD=BD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． （1）求证EF∥平面ACD； （2）求BC与平面EFC所成的角．
如图，在四面体ABCD中，CB=CD=BD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（1）求证EF∥平面ACD；
（2）求BC与平面EFC所成的角．
（1）求证EF∥平面ACD；
（2）求BC与平面EFC所成的角．
数学人气：749 ℃时间：2019-10-19 14:53:21
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（1）证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD，
又EF不包含于平面ACD，AD⊂平面ACD，
∴EF∥平面ACD．
（2）由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，
∴BD⊥EF，
又∵CB=CD，F为BD的中点，
∴CF⊥BD，又CF∩EF=F，
∴BD⊥平面EFC，
∴∠BCF为BC与平面EFC所成的角，
在等边△BCD中，∵F是BD中点，∴∠BCF=30°，
∴BC与平面EFC所成的角为30°．
∴EF∥AD，
又EF不包含于平面ACD，AD⊂平面ACD，
∴EF∥平面ACD．
（2）由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，
∴BD⊥EF，
又∵CB=CD，F为BD的中点，
∴CF⊥BD，又CF∩EF=F，
∴BD⊥平面EFC，
∴∠BCF为BC与平面EFC所成的角，
在等边△BCD中，∵F是BD中点，∴∠BCF=30°，
∴BC与平面EFC所成的角为30°．
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