设抛物线y=x^2+ax+a-2与x轴的两个交点之间的距离为2,则a的值为?

把几何语言转化成代数语言,就是“x^2+ax+a-2=0的两个解的差为2.”
即x1-x2=2,又由韦达定理得x1+x2=-a,x1x2=a-2
可得4x1x2=(x1+x2)^2-(x1-x2)^2=a^2-4=4(a-2)
(a+2)(a-2)-4(a-2)=0,(a-2)^2=0,a=2