如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( ) A.22516 B.25615 C.25617 D.28916
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
数学人气:849 ℃时间:2019-08-16 23:26:18
优质解答
∵AE=4,EF=3,AF=5
∴AE
2+EF
2=AF
2,∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC:AB=EF:AE=3:4,即EC=
AB=
BC
∴BE=
=
∵AB
2+BE
2=AE
2,∴AB
2+
=16,AB
2=
∴正方形ABCD面积=AB
2=
故选C.
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