如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AE⊥BC于点E,AB的垂直平分线GF交BC于点F,交AB于点G,连接AF.已知AD=1.4,AF=5,GF=4. (1)求梯形ABCD的腰AB的长; (2)求梯形AFCD的面积.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AE⊥BC于点E,AB的垂直平分线GF交BC于点F,交AB于点G,连接AF.已知AD=1.4,AF=5,GF=4.
(1)求梯形ABCD的腰AB的长;
(2)求梯形AFCD的面积.
数学人气:173 ℃时间:2019-09-29 06:10:47
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(1)在Rt△AGF中,AF=5,GF=4,
∴AG=
==3.
又∵GF垂直平分AB,
∴AB=2AG=6;
(2)∵GF垂直平分AB,
∴BF=AF=5.
∴∠B=∠FAG.
由(1)知:sinB=sin∠FAG=
=
,
∴cosB=
.
在Rt△ABE中,AE=AB•sinB=6×
=
,
BE=AB•cosB=6×
=
.
在Rt△AFE中,AF=5,AE=
,
可求得EF=AD=1.4.
∴CF=2BE+EF-BF=2×
+1.4-5=3.6,
梯形AFCD的面积为:
(AD+CF)•AE=
×(1.4+3.6)×
=12.
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