(1)
a(n+1)=(1+ 1/n)an+(n+1)/2ⁿ=[(n+1)/n]an+(n+1)/2ⁿ
a(n+1)/(n+1)=an/n +1/2ⁿ
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2ⁿ
an/n -a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)
a(n-1)/(n-1)-a(n-2)/(n-2)=1/2^(n-2)
…………
a2/2-a1/1=1/2
累加
an/n -a1/1=1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)=(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1-1/2^(n-1)
an/n=a1+1-1/2^(n-1)=2- 1/2^(n-1)
bn=an/n bn=2-1/2^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=2- 1/2^(n-1)
(2)
an=2n -n/2^(n-1)
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n) -[1/1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1)]
令Cn=1/1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1)
则Cn/2=1/2+2/2²+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Cn-Cn/2=Cn/2=1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)-n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Cn=4 -(n+2)/2^(n-1)
Sn=2(1+2+...+n) -Cn
=2n(n+1)/2 -4+(n+2)/2^(n-1)
=(n+2)/2^(n-1) +n²+n -4
在数列an中,a1=1.an+1=(1+1/n)an +(n+1)/2^n (1)设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
在数列an中,a1=1.an+1=(1+1/n)an +(n+1)/2^n (1)设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
(2)求数列{an}的前n项和Sn
在数列an中,a1=1,an+1=(1+1/n)an +(n+1)/2^n (1)设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
(2)求数列{an}的前n项和Sn
在数列an中,a1=1,an+1=(1+1/n)an +(n+1)/2^n (1)设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
数学人气:141 ℃时间:2019-08-19 07:42:00
优质解答
我来回答
类似推荐
- 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn}的通项公式
- 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求(1)数列{an}的通项公式(2)设bn=n/an求数列bn的前n项
- 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1/2^n)设bn=an/n,求bn的通项公式
- 已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
- 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n(1)设bn=an/n求数列{bn}的通项公式(2)求数列{an}的前n项和
猜你喜欢
- 1甲和乙修一条公路,甲对修了50km正好占全长的12分之5,乙队修了全长的8分之3.乙队修了多少km
- 2买三种水果30千克共用去80元,其中苹果每千克4元,橘子每千克3元,梨每千克2元
- 3英语翻译
- 4非常的近义词是什么 非常的反义词、同义词
- 5收到……来信 告诉关于…… 保管 用英语怎么说
- 6将铁粉 铜粉 氯化铁溶液 氯化亚铁溶液和氯化铜溶液混和于容积适合的烧杯内 充分反应后 试填写下列空白
- 7如图电路,电压源发出的功率为___W 电流源发出的功率为___W
- 8如何利用电压表,电流表判断一个标记不明的电源的正负极?请分别作电路图说明.
- 91 234 56789 .2010在第几排第几个
- 10童话故事作文450字