如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.已知△DEB的周长为10cm,求AB的长
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数学人气:892 ℃时间:2019-10-11 09:35:27
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∵∠C=90°
∴DC⊥AC
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC
∴DC=DE
理由:角平分线上点到角两边距离相等
在Rt△ACD和Rt△ADE中
AD=AD,DC=DE
∴Rt△ACD≌Rt△ADE(HL)
AC=AE
∵AC=BC
∴AE=BC
∵△DEB的周长为10cm
∴DE+DB+EB=10
则DC+BD+EB=10
BC+EB=10
AE+EB=10
即AB=10(cm)
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