已知函数f(x)＝2cos2x−cos(2x+π2) （Ⅰ）求f(π8)的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

（本小题满分13分）
（Ⅰ）因为f(x)＝2cos2x−cos(2x+

π

2

)=2cos²x+sin2x…（2分）
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=

2

sin(2x+

π

4

)+1…（6分）
所以f(

π

8

)＝

2

sin(

π

4

+

π

4

)+1＝

2

+1…（7分）
（Ⅱ）因为f(x)＝

2

sin(2x+

π

4

)+1
所以T＝

2π

2

＝π…（9分）
又y=sinx的单调递减区间为(2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

)，（k∈Z）…（10分）
所以令2kπ+

π

2

＜2x+

π

4

＜2kπ+

3π

2

…（11分）
解得kπ+

π

8

＜x＜kπ+

5π

8

…（12分）
所以函数f（x）的单调减区间为(kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

)，（k∈Z）…（13分）