1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数)等于几?并证明你的结论.

1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数)等于几?并证明你的结论.
2,计算:1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
数学人气:972 ℃时间:2019-08-21 04:09:17
优质解答
1.
a+1/a=2
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=4-2=2
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=2*2-2=2
猜想a^n+1/a^n=2
证明:(数学归纳法)
设n=k时成立,即a^k+1/a^k=2,a^(k-1)+1/a^(k-1)]=2
a^(k+1)+1/a^(k+1)=[a^k+1/a^k](a+1/a)-[a^(k-1)+1/a^(k-1)]
=2*2-2=2
即 n=k+1亦成立
证明a^n+1/a^n=2 成立
2.
1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/a-1+[1/(a-2)-1/(a-1)]+[1/(a-3)-1/(a-2)]+...+[1/(a-2005)-1/(a-2004)]
=1/(a-2005)
我来回答
类似推荐
请使用1024x768 IE6.0或更高版本浏览器浏览本站点,以保证最佳阅读效果。本页提供作业小助手,一起搜作业以及作业好帮手最新版!
版权所有 CopyRight © 2012-2024 作业小助手 All Rights Reserved. 手机版