已知f(x)=ax5-bx3+c(a>0)在x=±1处有极值,且极大值为4,极小值为0,试确定a、b、c的值.
已知f(x)=ax5-bx3+c(a>0)在x=±1处有极值,且极大值为4,极小值为0,试确定a、b、c的值.
数学人气:124 ℃时间:2019-08-20 03:19:52
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已知f(x)=ax
5-bx
3+c,
所以f′(x)=5ax
4-3bx
2=x
2(5ax
2-3b).
根据题意f′(x)=0应有根x=±1,
故5a=3b.
所以f′(x)=5ax
2(x
2-1).
因a>0时,列表:
由上表可见
| 4=f(−1)=−a+b+c① | 0=f(1)=a−b+c.② |
| |
①+②得c=2,
①-②得b=a+2.
又5a=3b,所以a=3,b=5,c=2.
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