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求证:有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
求证:有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
数学
人气:620 ℃
时间:2020-06-20 02:55:35
优质解答
已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,
CD⊥AB于D,C'D'⊥A'B'于D',BC=B'C',CD=C'D',
求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明:∵CD⊥AB于D,C'D'⊥A'B'于D',
∴∠CDB=∠C′D′B′=90°
在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中,
∵
BC=B′C′
CD=C′D′
,
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL),
∴∠B=∠B′.
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∵
∠ACB=∠A′C′B′=90°
BC=B′C′
∠B=∠B′
,
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
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