设y′=p,则y′′=pdp/dy,代入原方程得pdp/dy=(1+p²)/(2y).(1)
解(1)得 p=±√(C1y-1),(C1是积分常数)
∴y′==±√(C1y-1),(C1是积分常数)
dy/√(C1y-1)=±dx.(2)
解(2)得 2C1y=(C2±C1x)²+1,(C1,C2都是积分常数)
故方程y''=(1+y'*y')/2y的通解是:
2C1y=(C2±C1x)²+1,(C1,C2都是积分常数).
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