设a∈R,函数fx=ax³-3x²,若函数gx=fx+fx的导数.x∈[0 2]在x=0处取得最大值,则a的取值范围是
设a∈R,函数fx=ax³-3x²,若函数gx=fx+fx的导数.x∈[0 2]在x=0处取得最大值,则a的取值范围是
其他人气:491 ℃时间:2019-08-22 00:09:07
优质解答
请稍等首先f'(x)=3ax²-3,所以g(x)=ax^3+3ax²-3x-3,则g'(x)=3ax²+6ax-3 由已知,g(x)在[0,2]上递减,所以在[0,2]上g'(x)=3ax²+6ax-3≤0当a>0时 (下面不再讨论抛物线,而是用简便方法) 则在[0,2]上,a≤1/(x²+2x)恒成立,(则a要比1/(x²+2x)的最小值还要小才能恒成立) 又x²+2x=(x+1)²-1且x∈[0,2], ∴1≤x+1≤3,所以1≤(x+1)²≤9,0≤(x+1)²-1≤8,可去掉0, 则1/(x²+2x)≥1/8, ∴a≤1/8忘采纳望采纳
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