函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围

首先,x=1时真数大于0,可得b<9.
由题知,须y=x+8-b/x在【1,+∞)上是增函数,
若b≥0,则显然满足；
若b<0,则由对勾函数或导数知,当x≥√(-b)时,y=x+8-b/x是增函数,
所以,只须√(-b)≤1,即b≥ -1,故 -1≤b<0.
综上,-1≤b<9.