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如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置. (1)求PQ:PB的值; (2)求∠APB的度数.
如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向
旋转90°到△QAB的位置.
(1)求PQ:PB的值;
(2)求∠APB的度数.
数学
人气:199 ℃
时间:2019-11-04 11:58:17
优质解答
(1)由题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0),
∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得,
∴QB=BP=2k,∠PBQ=90°,
AQ=PC=3k,
在Rt△BPQ中,PQ=
BQ
2
+
BP
2
=2
2
K
,
∴PQ:PB=
2
.
(2)在△APQ中,
∵AQ
2
=(3k)
2
=9k
2
,AP
2
+PQ
2
=k
2
+(
2
2
k
)
2
=9k
2
,
∴AQ
2
=AP
2
+PQ
2
,
∴∠QPA=90°,又∠QPB=45°,
∴∠APB=135°.
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点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,将三角形PAB绕点B顺时针旋转90度到三角形P'CB的位置
已知有一个正方形ABCD 点P是正方形内一点 连接PA PB PC PD 且角PAD等于角PDA等于15度 求证:三角形PBC是等
在正方形ABCD内部有一个点P,连接PA、PB,证明△PBC是等边三角形.
如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.
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