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已知二次函数y=2x2-4mx-6m2. (1)求证:当m为非零实数时,这个二次函数与x轴总有两个不同的交点; (2)若这条抛物线与x轴交于A、B两点,顶点为C,且△ABC的面积为16,求m的值.
已知二次函数y=2x
2
-4mx-6m
2
.
(1)求证:当m为非零实数时,这个二次函数与x轴总有两个不同的交点;
(2)若这条抛物线与x轴交于A、B两点,顶点为C,且△ABC的面积为16,求m的值.
数学
人气:781 ℃
时间:2019-10-09 02:17:05
优质解答
(1)证明:△=(-4m)
2
-4×2×(-6m
2
)
=64m
2
,
∵m≠0,
∴64m
2
,>0,即△>0,
∴当m为非零实数时,这个二次函数与x轴总有两个不同的交点;
(2)y=2(x
2
-2mx)-6m
2
,
=2(x-m)
2
-8m
2
,
∴C点坐标为(m,-8m
2
),
而AB=
64
m
2
2
,
∴
1
2
×
64
m
2
2
×8m
2
=16,
∴m=±1.
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