已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx) （1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．

（1）实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+

π

4

，2kπ+

π

2

]，[2kπ+

5π

4

，2kπ+2π]（k∈Z），
单调减区间为[2kπ，2kπ+

π

4

]，[2kπ+

π

2

，2kπ+

5π

4

]（k∈Z），
f（x）_max=1，f（x）_min=-

2

2

．
（2）f（x）为周期函数，T=2π．