如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB= _ cm.
如图,正方形ABCD的中心为O,面积为1856cm
2,P为正方形内的一点,且∠OPB=45°,连接PA、PB,若PA:PB=3:7,则PB= ___ cm.
数学人气:944 ℃时间:2019-10-19 19:25:14
优质解答
如图,连接OA,OB,
∵点O为正方形ABCD的对称中心,
∴∠OAB=45°,
∵∠OPB=45°,
∴∠OPB=∠OAB=45°,
且点A,P在OB的同侧,
则有A,B,P,O四点共圆,
∴∠APB=∠AOB=90°.
在△APB中,
∵AP
2+BP
2=AB
2,
设AP=3x,BP=7x,
∴9x
2+49x
2=1856,
58x
2=1856,
x
2=32,
x=4
.
∴BP=4
×7=28
.
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