在三角形ABC中,abc是对边 试用反证法证明 若a^3=b^3+c^3 则c

假设
C≥π/2
那么cosC≤0
而a^2+b^2-2abcosC=c^2
变换得到a^2+b^2=c^2+2abcosC
也就是a^2+b^2≤c^2 两边同时乘以c得到
a^2*c+b^*c≤c^3.（1）式
又因为C≥π/2,所以c是最大边
a^2*c>a^3
b^*c>b^3
所以a^3+b^3 ＜a^2*c+b^*c 结合（1）式得到
a^3+b^3＜c^3 与题目矛盾
所以得证.