如图在平行四边形abcd中对角线ac、bd相交于点0,E,F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗?

是的.
因为E,F为OA,OC中点.
所以AO=OC；
又因为AD=BC；
角DAC=角BCO；
所以三角形DAE和三角形BCF为全等三角形；
所以DE=BF,角ADE=角CBF；
所以角BDE=角DBF；
所以DE平行与BF；
所以BFDE为平行四边形